Funcions quadràtiques
--- Introducció ---
Aquest mòdul conté actualment 13 exercicis sobre funcions polinòmiques de 2n grau.
Construcció d'un canal
Amb un llarg full metàlic rectangular de
d'ample es vol construir un canal doblegant cap amunt un tros de cada costat de manera que aquests trossos quedin perpendiculars a la base. Com ho hem de fer per tal d'obtenir un canal amb la màxima capacitat?
xrange 0, yrange 0, copy 0,,-1,-1,-1,-1,http://www.tinet.cat/~mquerol/imatges/Canal01.PNG fontfamily 22px Arial latex 101,176, latex 234,100, latex 97,66, a
Si fem el doblec de
d'ample, quina serà la mida de la base del canal
?
Quina serà l'àrea de la secció del canal en aquest cas?
xrange 0, yrange 0, copy 0,,-1,-1,-1,-1,http://www.tinet.cat/~mquerol/imatges/Canal01.PNG fontfamily 22px Arial latex 101,176, x latex 234,100, x latex 97,66, a
Si la longitud dels doblecs verticals els anomenem
, quina serà l'expressió
de la longitud de la base
?
I quina serà l'expressió de la funció que determina l'àrea
de la secció del canal?
Troba el vèrtex de la paràbola:
Si volem que l'àrea de la secció del canal sigui la màxima possible, quina serà
la mida del doblec vertical?
I la de la base del canal?
Quina serà l'àrea màxima que s'aconseguirà?
Espai per protegir material perillós 1
Disposem d'una nau industrial on emmagatzemem el material de la nostra empresa i volem protegir un dels materials considerat perillós. Farem un tancat de forma rectangular en un racó del magatzem amb
de tanca que tenim. Pots moure el punt blau per veure la situació de tot plegat.
Si fem un costat de
, quina serà la mida de l'altre costat?
Quina serà l'àrea del tancat en aques cas?
L'àrea seria de
Si la longitud d'un dels costats del tancat l'anomenem
, quina serà l'expressió de la longitud de l'altre costat?
I quina serà l'expressió de la funció que determina l'àrea
del tancat?
Com s'anomena la corba corresponent al gràfic d'aquesta funció?
Troba el vèrtex de la paràbola:
Si volem que l'àrea del tancat sigui la màxima possible, quina serà la mida de cada costat?
,
Quina serà l'àrea màxima que s'aconseguirà?
Espai per protegir material perillós 2
Disposem d'una nau industrial on emmagatzemem el material de la nostra empresa i volem protegir un dels materials considerat perillòs. Farem un tancat de forma rectangular aprofitant un dels murs de la nau amb
de tanca que tenim. Pots moure el punt blau per veure la situació de tot plegat.
Si els costats perpendiculars al mur els fem de
, quina serà la mida de l'altre costat?
Quina serà l'àrea del tancat en aques cas?
L'àrea seria de
Si la longitud dels costats del tancat perpendiculars al mur els anomenem
, quina serà l'expressió de la longitud de l'altre costat?
I quina serà l'expressió de la funció que determina l'àrea
del tancat?
Com s'anomena la corba corresponent al gràfic d'aquesta funció?
Troba el vèrtex de la paràbola:
Si volem que l'àrea del tancat sigui la màxima possible, quina serà la mida del costat perpendicular al mur?
I la de l'altre costat?
Quina serà l'àrea màxima que s'aconseguirà?
Forma d'un pont penjat
Una secció d'un pont penjat té el seu pes repartit uniformement entre dues torres bessones separades entre sí per
i que s'eleven sobre el nivell de la carretera
(mireu la figura). El cable penjat entre els punts més alts de les dues torres té la forma d'una paràbola i el seu punt central està
per sobre de la carretera. Suposa que s'han agafat els eixos de coordenades com es veu a la figura.
xrange 0, yrange 0, copy 0,,-1,-1,-1,-1,http://www.tinet.cat/~mquerol/imatges/pont1.png fontfamily 22px Arial latex 333,382, latex 43,216,
Trobeu l'expressió d'aquesta paràbola.
Nou cables verticals igualment espaiats sostenen el pont. Trobeu la longitud de cadascun d'aquests cables.
Poseu-los, en
, en el mateix ordre que a la figura, arrodonint a
.
;
;
;
;
;
;
;
;
Relació expressió - gràfic 1
Trieu la funció corresponent a cada gràfic:
Relació expressió - gràfic 2
Trieu la funció corresponent a cada gràfic:
Punts de tall amb els eixos 1a
Donada la funció quadràtica següent:
En quin punt talla l'eix OY?
En quants talla l'eix OX?
Sí que el talla en un punt!!!
En quin punt el talla?
Punts de tall amb els eixos 1b
Donada la funció quadràtica següent:
En quin punt talla l'eix OY?
En quants talla l'eix OX?
Sí que el talla en un punt!!!
En quin punt el talla?
Punts de tall amb els eixos 2a
Donada la funció quadràtica següent:
En quin punt talla l'eix OY?
En quants talla l'eix OX?
El talla en dos punts!!!
En quins punts el talla? (Cal posar a l'esquerra el punt que està més a l'esquerra)
,
Punts de tall amb els eixos 2b
Donada la funció quadràtica següent:
En quin punt talla l'eix OY?
En quants talla l'eix OX?
El talla en dos punts!!!
En quins punts el talla? (Cal posar a l'esquerra el punt que està més a l'esquerra)
,
Disseny d'un tancat
Disposem de
de tanca i, amb ella, volem obtenir 3 gàbies per tenir animals. Pots veure a continuació com estarien disposades i moure el punt blau per veure diferents possibilitats.
Si agafèssim
,
quina serà la mida del costat
?
Quina serà l'àrea del tancat en aques cas?
Quina és l'expressió del costat
en funció de
?
I quina serà l'expressió de la funció que determina l'àrea
del tancat?
Molt bé!
Troba el vèrtex de la paràbola:
Si volem que l'àrea del tancat sigui la màxima possible, quin haurà de ser el valor de
?
I el de
?
Quina serà l'àrea màxima que s'aconseguirà?
Gràfic d'una funció quadràtica 1
Donada la funció quadràtica següent:
Quin és el seu vèrtex?
El vèrtex és el punt
Molt bé!!!
Completa la taula de valors següent:
Dibuixa aquests punts per on ha de passar el gràfic de la funció.
Gràfic d'una funció quadràtica 2
Donada la funció quadràtica següent:
Quin és el seu vèrtex?
El vèrtex és el punt
Molt bé!!!
Completa la taula de valors següent:
Dibuixa aquests punts per on ha de passar el gràfic de la funció.
The most recent version
- Description: funcions de 2n grau. Aplicacions. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, Anàlisi, funcions,paràboles,segon grau